Question

超难数学题！

1.有一列数1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，，4，5，6，5，4，5……这列数中前240个数的和是多少？

Answer 1

把这个数列五个一排：
1，2，3，2，1，总和记为a1.
2，3，4，3，2，总和记为a2.
3，4，5，4，3，总和记为a3.
4，5，6，5，4，总和记为a4.
……
n,(n+1),(n+2),(n+3),(n+4).总和记为an.
……。
于是，240/5=48。可以看到，这列数中前240个数【总共有48排。】从第二排起，每一排比前一排大5。第一排数字总和为9，第二排数字总和为9+5=14。这就构成了一个【以9为首项的且以5为公差的等差数列前48项的和S48】。啊哈，一套公式就完成啦。
S48=48*9+{48*47/2}*5=自己完成哈。

追问

拜托，我是小学生！

追答

额。抱歉啦。那么，先看看第48排的数字之和是多少是48+49+50+51+52=250。
我们可以看出：
【第一排的数字和，加上最后一排（就是第48排）的数字和】，等于
【第二排的数字和，加上倒数二排（就是第47排）的数字和】，又等于
【第三排的数字和，加上倒数三排（就是第46排）的数字和】，等等。
这就一共有24组都相等的数啦。所以，（9+250）* 24 = 6216.

追问

你out了

Answer 2

可以发现每5个数为一组，第一组的每一个数比第二组都少1，第二组每一个数比第三组都少1
那么总共5个数，每个数少1的话总和就少5了。
所以第一组的和是1+2+3+2+1=9
第二组就是9+5=14
第三组就是14+5=19。
由于五个数一组，所以前240个数总共有48组。
总和是9+14+19+……+（5*47+9）
=（5*47+9+9）*48/2
=253*24
=6072

Answer 3

这个问题很简单啊

把每5个数分成一组，一共就有240÷5=48组
即
第1组：1，2，3，2，1
第2组：2，3，4，3，2
第3组：3，4，5，4，3，
第4组：4，5，6，5，4
………………
第48组：48、49、50、49、48

每组的第1个数组成一个首项为1、公差为1的，等差数列，∴这48项之和为S1=（1＋48）×48÷2=1176
每组的第2个数组成一个首项为2、公差为1的，等差数列，∴这48项之和为S2=（2＋48）×48÷2=1200
每组的第3个数组成一个首项为3、公差为1的，等差数列，∴这48项之和为S3=（3＋48）×48÷2=1224
每组的第4、第5个数组成的数列分别和第2、第1个数组成的数列完全一样，∴S4=S2=1200；S5=S1=1176
∴这列数中前240个数的和是
S=S1＋S2＋S3＋S4＋S5=1176＋1200＋1224＋1200＋1176=5976

Answer 4

5884
对么？
错了，应该是6072.五个数看成一个数，9.14.19，，，，等差数列，共48个

Answer 5

5个一组分开，数列可转化为首项是9，公差d=5的等差数列，前240个数即为数列前48的和，后面用求和公式可得和为6072

Answer 6

这里将五个数放为一组，那么240个数中共有48组。每组均是回文数列。后一组的每一个都比前一组大一，每组也就比前一组大五。第一组五个数之和为9，第二组为14……，也就是由48和数组成的等差数列9，14，19，24，29，……，241。通项为5n+4。该数列的前48项之和为48×（9+241）÷2＝6000。（前n项求和公式n*（a1+an）/2）