Question

数学数学：几道三角恒等式题，求大神帮帮忙,我知道这几道对你们来说很简单滴~~~

以下是题目，会的能把过程图发上来吗？感谢大恩大德啊！！
要求证明以下式子：
1. (sin x + cos x)（（tan平方x + 1）/ tan x） = （1/cos x）+ （1/sin x）
2.（1-cos x）/ cos x / tan x = tan x / (1-cos x) / cos x
3. sin x/(1 + cos x) = (1/sin x) - (1/tan x)
4.sin平方x + 2 cos x - 1）/ （sin平方x + 3 cos x - 3）= （cos平方x + cos x）/ sin平方x）
5. sin平方x - cos平方x - tan平方x = （2sin平方x - 2sin四次方x - 1）/（1-sin平方x）
帮帮忙吧，我会很感激您的！！！
第二题打错了是：
（1+cos x）/ cos x / tan x = tan x / (1+cos x) / cos x

Answer 1

1、(sinx+cosx)(tan²x+1)/tanx
=(sinx+cosx)*(sin²x+cos²x)/(sinxcosx)
=(sinx+cosx)/(sinxcosx)
=1/sinx+1/cosx

2、不知道你写的哪个是分母.

3、右=1/sinx-cosx/sinx=(1-cosx)/sinx=(1-cos²x)/[sinx(1+cosx)]=sinx/(1+cosx)

4、x=60°时等式不成立.

5、左=[sin²xcos²x-(cosx)^4-sin²x]/cos²x=[sin²x(1-sin²x)-(1-sin²x)^4-sin²x]/(1-sin²x)
=[2sin²x-2(sinx)^4-1]/(1-sin²x)

追问

第一题为什么(tan²x+1)等于(sin²x+cos²x)？

追答

分子、分母同时乘以cos²x

Answer 2

证明：
1.
(sinx+cosx)(tan²x+1)/tanx
=(sinx+cosx)/[cos²xtanx]
=(sinx+cosx)/(cosx*sinx)
=1/cosx+1/sinx
2.
(1-cosx)/cosx/tanx=tanx/(1-cosx)/cosx
等价于（应该是按顺序除的意思吧。。）
(1-cosx)/tanx=tanx/(1-cosx)
等价于
(1-cosx)²=tan²x
这个不成立哦，请你把等式左右两端除法的顺序用括号标示清楚
3.
反过来证
1/sinx-1/tanx
=(tanx-sinx)/(sinxtanx)
=(sinx/cosx-sinx)/(sin²x/cosx)
=(sinx-sinxcosx)/sin²x
=(1-cosx)/sinx
=(1-cosx)(1+cosx)/(sinx(1+cosx))
=(1-cos²x)/(sinx(1+cosx))
=sin²x/(sinx(1+cosx))
=sinx/(1+cosx)
4.
(sin²x+2cosx-1)/(sin²x+3cosx-3)
=(-cos²x+2cosx)/(-cos²x+3cosx-2)
=cosx(cosx-2)/[(cosx-1)(cosx-2)]
=cosx/(cosx-1)
=cosx(cosx+1)/(cos²-1)
=-(cos²x+cosx)/sin²x
5.
sin²x-cos²x-tan²x
=sin²x-cos²x-sin²x/cos²x
=(sin²xcos²x-cos^4(x)-sin²x)/(1-sin²x)
=(sin²x-sin^4(x)-(1-sin²x)²-sin²x)/(1-sin²x)
=(2sin²x-2sin^4(x)-2)/(1-sin²x)
证毕。

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

追问

第一题[cos²xtanx]怎么来的？

追答

tan²x+1=cos²x
这是公式哦。如果不清楚，请你自己画一个直角三角形看一下，就一目了然了。