Question

一道题 高一三角恒等式 帮帮忙 老师只布置了这一道啊

已知sin(a/2)=(根号下1+sina)-(根号下1-sina)，则tana的值为？

分类讨论 详细步骤 答案是0 -4/3 4/3

Answer 1

原式两边平方得：
[sin(a/2)]^2=1+sina+1-sina-2根号下(1-sina)(1+sina)=2-2根号下(cosa)^2=2-2|cosa|
又因为[sin(a/2)]^2=(1-cosa)/2
所以2-2|cosa|=(1-cosa)/2
(1)cosa=0时,原式不成立
(2)cos>0时,2-2cosa=(1-cosa)/2,得cosa=1
所以sina=0,tana=0
(2)cosa<0时,2+2cosa=(1-cosa)/2,得cosa=3/5
当a为第一象限角时，sina=4/5,tana=4/3
当a为第四象限角时，sina=-4/5,tana=-4/3