Question

设向量组a1（阿尔法），a2，...，as线性相关，且其中任意s-1个向量都线性无关，证明:必存在一

设向量组a1（阿尔法），a2，...，as线性相关，且其中任意s-1个向量都线性无关，证明:必存在一组全都不为零的数k1，k2，...，ks,使k1a1+k2a2+...ksas=0 怎么证明？谢谢

Answer 1

因为a1，a2，...，as线性相关。
所以存在一组不全为零的数k1，k2，...，ks使得k1a1+k2a2+...ksas=0成立。

假设k1，k2，...，ks有至少一个数是0，设为ki=0。
从k1a1+k2a2+...ksas=0
k1a1+k2a2+...ksas（不含kiai项）+0ai=0
k1a1+k2a2+...ksas（不含kiai项）=0
a1、a2……as（不含ai项）线性相关。
这与其中任意s-1个向量都线性无关矛盾。
所以k1，k2，...，ks没有为0的数。即必存在一组全都不为零的数k1，k2，...，ks,使k1a1+k2a2+...ksas=0

追问

谢谢！初学找不到头~太谢谢了