Question

如果向量组a1，a2，a3，。。。，as线性无关。证明：向量组a1，a1+a2，。。。，a1+a2+。。。+as线性无关

Answer 1

比较简单哇。直接套公式。
解：
因为向量组：a1,a2,a3,...,as线性无关，所以
k1*a1 +k2*a2 +k3*a3 +...+ks*as=0
得到：k1=k2=k3=...=ks=0
而d1*a1+d2*(a1+a2)+d3*(a1+a2+a3)+...+ds*(a1+a2+...+as)=0
得(d1+d2+d3+...+ds)*a1 + (d2+d3+...ds)*a2+...+ds*as=0
因为a1,a2,...,as线性无关，所以
d1+d2+d3+...+ds=0
d2+d3+...ds=0
。。。
ds=0
解（ds=0倒着带回去）得：d1=d2=d3=...=ds=0
所以a1，a1+a2，。。。，a1+a2+。。。+as线性无关