Question

如图,在梯形ABCD中,DC‖AB,角A+角B=90°,若点E,F分别是CD,AB的中点

求证 EF= 二分之一 （AB-CD)

Answer 1

AB、CD、EF之间的关系是：
AB-CD=2*EF。
证明如下：
请您先过C作AD的平行线交AB于G点，再过C作EF的平行线交AB于H点，则有
CD=AG,CF=EH,
所以
BH
=BE-EH
=(1/2)AB-(1/2)CD,
GH
=AB-AG-BH
=AB-CD-BH
=(1/2)AB-(1/2)CD,
所以
BH=GH,
又因为
在△CGB中
GC⊥BC,
再加上
GH=HB,
知道了CH是斜边BH上的中线，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，得
CH
=(1/2)BG
=BH
=(1/2)AB-(1/2)CD,
即
AB-CD=2*CH,
最后再由
CH=EF,
得
AB-CD=2*EF。
即EF=1/2（AB-CD）