Question

已知等式：根号里 的1+sin（α-π）/1+cos（π/2 -α） =tan（α+π）-secα 成立，求α的取值范围

已知等式：根号里 的1+sin（α-π）/1+cos（π/2 -α） =tan（α+π）-secα 成立，求α的取值范围

Answer 1

sin(α-π)=-sinα，cos(π/2-α)=sinα，tan(α+π)=tanα∴√[(1-sinα)/(1+sinα)]=√[(1-sinα)(1+sinα)/(1+sinα)�0�5]=(√cos�0�5α)/(1+sinα)∵tanα-secα=tanα-1/cosα=(sinα-1)/cosα≥0，则cosα＜0∴(√cos�0�5α)/(1+sinα)=-cosα/(1+sinα)=(sinα-1)/cosα整理后，满足sin�0�5α+cos�0�5α=1∴α∈(2kπ+π/2，2kπ+3π/2)，k∈N