Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC． （1）求证：EF是⊙O的切线；

1）求证：EF是⊙O的切线； 3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

（1）证明：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA，

∵∠DAC=∠BAC，

∴∠OCA=∠DAC，

∴OC∥AD，

∵AD⊥EF，

∴OC⊥EF，

∵OC为半径，

∴EF是⊙O的切线．

（3）解：∵∠ACD=30°，∠OCD=90°，

∴∠OCA=60°，

∵OC=OA，

∴△OAC是等边三角形，

∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°，

Answer 2

∵EF是⊙O的切线，连接OC，∴OC⊥CD,OA=OC。又∵AD⊥CD，∴四边形ADCO是直角梯形，且∠OAC=∠DAC=180°－∠ACD－∠ADC=180°-30°-90°=60°。∴△AOC是等边三角形，AC=OA=2,∴AD=1，CD=√3则△直角梯形的面积=1+2×√3÷2=3√3／2，扇形面积=1／6×π×4=2/3π。阴影面积=3√3/2-2/3π。纯手打。。