Question

把函数y=3sin(2x + π/3)的图像向右平移π/6个单位长度,再向下移一个单位长度,则得到的函数的解析式

为什么是y=3sin2x-1?而不是y=3sin(2x+π/6)-1?

Answer 1

【参考答案】y=3sin2x-1

对于三角函数y=Asin(ax+b)+c图像的平移伸缩，
需要注意的就是图像的左右平移。
此时牵涉到一个易错点：
即当a≠1时，需对ax+b先提取出a，即变为y=Asin[a(x+ b/a)]+c，
在对x+ b/a作加减处理。
就本题y=3sin(2x+ π/3)而言：
先变形处理：y=3sin[2(x+ π/6)]
则向右平移π/6单位后得到：
y1=3sin[2sin(x+ π/6- π/6)]=3sin2x
再向下平移一个单位长度，得到所求函数：
y2=3sin2x-1

Answer 2

函数y=3sin(2x + π/3)的图像向右平移π/6个单位长度，得到y=3sin（2x-π/3+π/3）=3sin2x，再向下平移1个单位得到y=3sin2x-1
向左右平移的时候是把x作为一整体平移，用（x-π/6）替换x，而不是直接在1x后面减去π/6

Answer 3

因为，向右平移x=x-pi/6,变动的是单纯的x，不包括系数2。
假若，对点（x1，y1），右平移后为（x2，y1），x2=x1+pi/6,故X1=x2-pi/6;y1=3sin(2x1+pi/3)=3sin(2x2)=3sin2x;(x2是移动后的变量x）。