Question

帮忙解决一道数学题，急求！好的加分。

如图，直角三角形ABC的三条边长分别为3厘米、4厘米、5厘米，把AC对折到斜边AB上，AC与AD重合，求阴影部分面积。（这跟勾股定律有关系吗？）不要方程，要详细。

Answer 1

由题可得：AD=AC EC=DE
因为AB=5 AC=3
所以DB=2
由勾股定理可得
BE²=DE²+DB²
（4-DE）²=DE²+2²
16-8DE+DE²=DE²+4
8DE=12
DE=1.5
阴影部分面积：1.5×2×1/2=1.5

追问

太深奥了。我们还没学此定律，我略懂一些，可以解释一下不？

追答

勾股定理啊
直角三角形中两条直角边的平方和=斜边的平方
还可以不用勾股定理
由题可得：AD=AC
因为AB=5 AC=3
所以DB=2
连接AE，因为三角形ADE和三角形DEB的高相等，所以三角形ADE和三角形DEB的的面积比是：3:2
而三角形ADE和三角形ACE的面积相等
所以三个三角形的面积比是：3:3:2
大三角形的面积是：3×4÷2=6
所以阴影部分面积：6÷（3+3+2）×2=1.5

Answer 2

设折痕为CF，AC对折到斜边AB上交AB与E

则AF×CF×1/2+CF×FB×1/2=AC×BC×1/2

化简得：AF×CF+CF×FB=AC×BC

CF×(AF+FB)=AC×BC (AF+FB)= AB

将各数代人得：CF×5=3×4

CF=12÷5

CF=2.4

在直角△CAF中，AF²=AC²-CF²

AF²=3²-2.4²

AF²= 3.24

AF=1.8

则AE=1.8×2=3.6；BE=5-3.6=1.4

则阴影面积=1.4×2.4÷2=1.68

或：3×4÷2-3.6×2.4÷2=6- 4.32=1.68

追问

答案是1.5吧（不确定），怎么会是1.68？三个三角形的比是不是3：3：2？

Answer 3

连AE
⊿ACE≌⊿ADE （对折）
∴S⊿ACE=S⊿ADE
AD＝AC＝3
BD＝5－3＝2
S阴影：S⊿ADE=2：3 (高相等)
S⊿ABC=S⊿ACE+S⊿ADE＋S阴影
整个三角形分为3份，3份，2份
每份为 1/2x3x4 ÷﹙3+3+2﹚=3/4
S阴影=3/4x2=3/2

Answer 4

因为AC=AD=3，所以DB=5-3=2，由相似关系可知，DB:BC=DE:AC，所以DE=1.5，所以阴影面积S=1/2*DE*DB=1.5

采纳我，谢谢

追问

三个三角形的比是不是3：3：2？底好像就是3：3：2，再按比例分配？

追答

是的

追问

你知道楼上的勾股定律是什么意思吗？可以解释一下不，我明白了加你分。

追答

沟股定理就是直角三角形的直角边的平方和等于斜边的平方。就像你的题目中，两条直角边为3和4，3*3 4*4=25=5*5，懂了吗

Answer 5

AD=AC=3;BD=AB-AD=2;DE=CE,CE=EB=CB=4;DE^2+DB^2=EB^2;可以求得DE=1.5;角ADE=角ACE=90度，故角BDE=180-角ASE=90度;三角形BDE的面积=BD*DE=2*1.5=3