Question

函数f(x)=alnx+x^2。当a=-4时求函数在[1,e]上最大值！

Answer 1

你好

函数在区间上的极值为端点和一次导数为0的点

f′(x)=-4/x+2x=0
-4+2x² =0
x=√2或者x=-√2（舍去）
f(1)=1
f(√2)=（-4）*1/2ln2+2=2-2ln2＜1
f(e)=（-4）*1+e² =e² -4＞1
所以最大值是f(e)=e² -4

【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！

Answer 2

令f′(x)=-4/x+2x=0

得：x=√2
f（x）在[1,√2 ]上单减，在[√2 ,e]上单增

f(√2)=（-4）*1/2ln2+2=2-2ln2＜1
f(e)=（-4）*1+e² =e² -4＞1
故最大值是f(e)=e² -4

Answer 3

答案：e^2-4
f(x)=-4lnx+x^2 f'(x)=-4／x+2x 当f'(x)＞＝0时 x∈（－∞，－√2】∪【√2，＋∞）
f(e)=e^2-2 f(1)=1