Question

已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,过D点作AC的平行线交BA的延长线于E。试判断DE*DC＝EA*BD。

Answer 1

因为
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD，AC平行ED，
可得
角BCD=角ABC=角EAD
角CBD=角ACB
角BAC=角AED
因为
角BCD+角CBD+角BDC=180度 角CBD=角ACB 角BCD=角ABC
可得
角BDC=角BAC=角AED
因为
角BDC=角BAC=角AED
角BCD=角ABC=角EAD
可得
三角形EAD与三角形BDC是相似的
可得
DE/AE=BD/DC
转化得
DE*DC＝EA*BD
答：DE*DC＝EA*BD结论正确

追问

我是想知道解这种题的思路

Answer 2

∵等腰梯形ABCD
∴∠ABC=∠DCB
∵AB＝DC，BC＝CB，
∴△ABC≌△BCD
∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB
∵AD∥BC
∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC
∵ED∥AC，
∴∠EDA＝∠DAC
∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB
∴△ADE∽△CBD
∴DE:BD＝AE:CD
∴DE·DC＝AE·BD.

追问

我是想知道解这种题的思路