Question

关于x的方程x²+ax+2b=0的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内,求a²+b²的取值范围。

Answer 1

已知方程f(x)=x²+ax+2b为二次函数，开口向上
f(x)=0的两个根分别在(0,1),(1,2)内

所以(0)=2b>0
f(1)=1+a+2b<0
f(2)=4+2a+2b>0

推出

b>0
1+a+2b<0
2+a+b>0
平面直角坐标系你学过吧

三条线的交点给你标出来了，

　　 最大值和最小值在三个交点中的两个，带入推出的不等式计算a²+b²的最大值是10  最小1

高三党奉上。望采纳

Answer 2

由题知，
已知方程f(x)=x²+ax+2b为二次函数，开口向上
f(x)=0的两个根分别在(0,1),(1,2)内

所以知道
约束条件为
f(0)=2b>0
f(1)=1+a+2b<0
f(2)=4+2a+2b>0

所以，要求a²+(b-4)²的取值范围
就转化为在区域(a为横坐标，b为纵坐标)
b>0
1+a+2b<0
2+a+b>0
的线性规划问题~~

如图~~
a²+(b-4)²为区域中的点与点(0,4)距离的平方
在(-9/5,2/5)取最小值为81/5
在(-2,0)取最大值为20
而最大值最小值取不到
所以a²+(b-4)²∈(81/5,20)

追问

哪里有图。。。

追答

自己画吧，很简单的