Question

如图，已知△ABC是等边三角形，点O为是AC的中点，OB=12，动点P在线...

如图，已知△ABC是等边三角形，点O为是AC的中点，OB=12，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒根号3个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在直线OB上，取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．
（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）设等边△PMN和矩形ODE F重叠部分的面积为S，请求你直接写出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并写出对应的自变量t的取值范围；（4）点P在运动过程中，是否存在点M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

楼主这道题步骤太多了，我也不好写，这里有解析你先看看，看不明白去这里：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/2e8dd094-15c4-4131-b677-b8a9b41b83fe

（1）根据等边三角形的性质可以得出：AB=BC=CD，∠ABC=BAC=60°，再根据勾股定理的性质求出当M到O点时AP的值就可以求出t值．
（2）由AP=√3t，根据勾股定理可以求出PG=3t，AG=2√3t，MG的值，从而可以求出结论；
（3）分两种情况进行讨论，当0≤t≤1时，如图1和当1＜t≤2时，如图2．根据等边三角形的性质和运用勾股定理就可以求出S与t的关系式；
（4）先求出MN=BN=PN=8-t，MB=16-2t，再分类讨论，当FM=EM时，如图4，M为OD中点，当FM=FE=6时，如图5，当EF=EM=6时，点M可在OD或DB上，如图6，如图7，根据等腰三角形的性质就可以求出t的值．

——很高兴为你解答问题，请采纳谢谢.

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我没有有点

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注册个账号，然后签到。

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签到才一个

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那就等第二天再签到，或者在线做题也可以得。

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直接复制粘贴嘛，我也懒得去弄

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解：（1）如图3，∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=CA，∠ABC=BAC=60°．
∵O为AC中点，
∴∠AOP=30°，∠APO=90°，AO=1/2AC=1/2AB，
∵OB=12，在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA=4√3，AB=8√3，
在Rt△AOP中，∵∠AOP=30°，
∴AP=2√3，
∴t=2√3÷3=2
∴当t=2时，点M与点O重合；
（2）如图1，∵AP=√3t，
∴PG=3t，AG=2√3t，
∴GO=4√3-2√3t，
∴MO=4-2t，
∴MG=8-4t，
∴PM=8-t

∴等边△PMN的边长为 PM=8-t；
（3）（Ⅰ）当0≤t≤1时，即PM经过线段AF，如图1．
作KH⊥PE，
∴∠PHK=90°．
∵△PMN是等边三角形，
∴∠MPN=∠PMN=60°，
∴∠KPE=∠KEP=30°．
∴KE=2KH．
∵AP=√3t，
∴PE=4√3-√3t，
∴HE=2√3-√3/2t，

在Rt△KHE中，由勾股定理，得
KH=2-1/2t，KE=4-t，
∴KF=2+t．
∵AP=√3t，
∴PG=3t，AG=2√3t，
∴GO=4√3-2√3t，
∴MO=4-2t，
∴ON=4+t，
∴S重叠=(t+2+4+t)2√3/2=2√3t+6√3；
（Ⅱ）当1＜t≤2时，如图2．
由（Ⅰ）得：GO=4√3-2√3t，KF=t+2，
∴FG=2√3t-2√3，
∴FH=2t-2，

∴S重叠=(t+2+4+t)2√3/2-(2√3t-2√3)(2t-2)/2=-2√3t的平方+6√3t+4√3．

前三问就这样吧，累死我了……