Question

高中数学题（排列组合）

将一副牌中同一花色（共13张）及大小鬼共15张牌排成一列，要求大小鬼不能相邻，相邻的数不能相邻，请问有多少种排列方法

Answer 1

你别说，这题 还真是够难的！

嘿嘿，兄弟，现在是晚上两点多呀，躺床上想了好久，终于想了一个办法，但不知对不对，求采纳呀！

先拿12345这五个数字排，相邻不在一起的排法有12种
然后用插空法插入6，要避开5，5个数产生6个空，避开两空，相当于6有4种插法；×4
然后用相同方法插入7，避开6，还剩5空，即7有5种插法：×5
插入8，避开7，剩6空，6种插法；×6
.....
以此类推，第13张（K）插入时×11。
现在插入大王，13张牌产生14空，大王不回避，即大王有14种插法，×14
再插入小王，14张牌产生15空，避开大王剩13空，小王有13种插法，×13

至此所有牌插完，结果是12×4×5×6×7×8×9×10×11×13×14
这长一串，化简为阶乘表示方法：
原式=（2×1×2×3）×4×5×6×7×8×9×10×11﹙×12﹚×13×14﹙÷12﹚
=2×14！÷12
=14!/6 别看错啦，结果是6分之（14的阶乘）

你看看，不知道这么做对不对，等你们老师给你们公布了标准答案过后一定得给我说一下呀！这题让我半夜两点钟起来做，所以特想知道个答案！

追问

我排了一下，1至5相邻的数不相邻排列不止12种啊……要不你再算一下

追答

别算了，这方法从根本上就错了，算出来只少不多！还要再另外想办法。。。你们老师讲这题 了没？

追问

这道题是一个高二的一时脑抽想出来的，他和老师都还没给出正确答案……你们继续协调行不，总感觉哪里不对……

Answer 2

• 简要介绍：该题目用插空法是可行的。

   

• 第一步：先排列出13张同花

从1234说起（因为123不可能摆出相邻数不相邻的排列）

设f(n)是1～n 得出的相邻数不相邻的排列数，就会有

f(4) = 2                  =====================  3142  2413 仅此2种

f(n+1)=f(n)*(n-1)    ===================== 共n+1个空，但n左右是不能放的，所以n-1

 

13张拍的符合条件排列数就是

f(13)=f(12)*11=...=11*10*9*8*7*6*5*4*3*f(4)=11!

 

• 第二步：将大小鬼插空进去，结果数是

14*13*11！===============14个空子，先选一个，再选一个就是14*13

=14！/12

=72 6485 7600

• 我没有抄楼下的，貌似方法是一样的，结果差一倍。

Answer 3

J Q K也算相邻的数不

追问

算啊，等于是1至13个数

Answer 4

去问老师吧，祝你学习快乐