Question

如图所示，已知在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D，则四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由

Answer 1

证明：
∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴∠A+∠B=∠C+∠D
又∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°
∴∠A+∠B=180°
∴AD//BC (同旁内角互补,两直线平行）
同理可证AB//DC
所以四边形ABCD是平行四边形。（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

Answer 2

平行四边形对边互相平行。
AD//BC, AB//DC
∴∠A+∠B=180(同旁内角互补), ∠B+∠C=180(同旁内角互补)
∴∠A+∠B=∠B+∠C
∠A=∠C
同理可以推出∠B=∠D
所以
∠A=∠C,∠B=∠D，四边形ABCD是平行四边形

Answer 3

∵∠A+∠B=∠C+∠D
∴∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴∠A+∠B=180°
∴AD//BC, AB//DC
∴∠A=∠C,∠B=∠D，四边形ABCD是平行四边形

Answer 4

∵∠A+∠B=∠C+∠D
∴∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴∠A+∠B=180°
∴AD//BC
同理AB//CD