Question

如图，在直角三角形ABC中，角BAC等于90度，AB等于AC，BD是角ABC的角平分线，CE垂直于B

如图，在直角三角形ABC中，角BAC等于90度，AB等于AC，BD是角ABC的角平分线，CE垂直于BD，交BD的延长线与点E，证明，BD等于2CE

Answer 1

嘿嘿，我做过这道题呢。。。感觉挺难的说。好了，不废话了。

 

解：如图（呃，字母写得有些难看，还请见谅。。。），延长BA，CE交于点M.

∵∠BAC的平分线是BD, CE⊥BE.

∴∠MBE=∠EBC, ∠BEM=∠BEC=90°

∵BE=BE

∴△BEM≌△BEC(AAS)

∴EM=CE

即CM=2CE…………………………①

 

∵∠ABE的平分线是BE, AB=AC, ∠BAC=90°

∴∠ABD=DBC=22.5°,  ∠BCA=45°

∵CE⊥BE

∴∠EBC+∠BCD+∠DCE=90°

∴∠DCE=22.5°

∴∠ABD=∠DCE

又∵AB=AC,且∠BAC=∠MAC=90°

∴△ABD≌△ACM (ASA)

∴BD=CM………………………………②

 

由①②得，BD=2CE.

 

 

终于答完了，希望能帮到你哦。如果可以的话，求采纳！O(∩_∩)O~