Question

如图△ABC,△BDF为等腰直角三角形，求证（1）CF=AD (2)CE垂直AD

Answer 1

（1）可以将这两条边分别视为三角形CBF和三角形ABD的边..
已知，CB=AB,BF=BD,角CBF=角ABD=90度，故为全等三角形，所以CE=AD;
(2)已知两三角形全等，且是直角三角形，所以角BCF=角BAD,角CFB=角ADB=90度-角BCF,
所以角BCF+角ADB=90度，即角DCE+角CDE=90度。所以CE垂直AD

Answer 2

1.因为二者均为等腰直角三角形，所以AB=BC , BF=BD , 角ABC=角FBD=90度 所以三角形CBF全等于三角形ABD(SAS) ∴CF=AD
2.∵三角形CBF全等于三角形ABD（已证） ∴∠BAD=∠BCF 又因为∠AFE=∠CFB（对顶角）∴∠AEF=∠CBF=90°∴
CE垂直AD
谢谢。

Answer 3

(1)∵△ABC △BDF为等腰直角三角形
∴BD=BF BA=BC ∠ABC=∠DBF
∴△DBA全等于△FBC
(2)延长DF交AC于点G
又因为∠BDA=∠BAC
∴∠DGA=∠ABC =90° △DGA全等于△ABD
AG=DB 在△CBF△CGF中 ∠CGF=∠CBD=90° CF=CF
∴△CBF全等于△CGF
∴∠BDF=∠GFA CB=CG ∴△ACD为等腰三角形 且CE为中线
∴CE⊥AD 我下面那个也是对的 就看你要搞简单的还是复杂的

Answer 4

利用全等三角形的性质

追问

过程？