Question

双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）中，A为左顶点，F为右焦点，B为双曲线在第一象限上的一点，∠BFA=2∠B

双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）中，A为左顶点，F为右焦点，B为双曲线在第一象限上的一点，∠BFA=2∠BAF，则双曲线的离心率是（ ）
A.根号3，B.3，C.根号2，D.2
有详解答案吗？

Answer 1

这题用特殊值法比较好做

因为，B点是双曲线在第一象限上的任意一点，可以取过右焦点通径的上端点。
则B点的横坐标＝c
将x=c代入双曲线方程，得
c²/a²-y²/b²=1
即，y²/b²=b²/a²
又，y>0
所以，y=b²/a
因为，BF垂直AF，且∠BFA=2∠BAF
则，三角形ABF是等腰直角三角形，AF=BF
所以，a+c=b²/a
即，a²+ac=c²-a²
即，c²-ac-2a²=0
即，e²-e-2=0
即，(e-2)(e+1)=0
因为，e>0
解得，e=2
所以，双曲线的离心率是2
选 D