Question

已知直角三角的周长是2+根号6，斜边长为2，求它的面积。 请详解，谢谢。

Answer 1

设两个直角边为x，y，
因为周长等于三边之和， 则 x+y＝2+根号6－2＝根号6。
根据勾股定理，x的平方+y的平方＝2的平方
则x^2+y^2=4 代入x+y＝根号6得，xy＝1
则三角形的面积＝1/2xy＝1/2

设三边为abc,其中c为斜边，
则c2=a2+b2＝（a+b)2-2ab
将c=2,a+b=√6带入，
直角三角形面积为ab/2
2ab=(a+b)2-a2-b2=(a+b)2-c2=6-4=2
ab/2=1/2
所以面积为1/2

Answer 2

已知直角三角的周长是2+根号6，斜边长为2，求它的面积。
设两直角边长为a和b，则有
a+b=根号6
a^2+b^2=4
ab/2=(2ab)/4=[(a+b)^2-(a^2+b^2)]/4=0.5
它的面积是0.5

Answer 3

解：设直角三角形的两条直角边分别为x, y，根据题意列方程组：
x+y+2=2+根号6
x^2+y^2=2^2
解方程组得：xy=1
1/2cy=1/2
因为直角三角形的面积=1/2xy
所以直角三角形的面积是1/2

Answer 4

假设它的两条直角边分别是a,b，则面积就是ab/2
由已知条件：a+b=sqrt6，a^2+b^2=4。
可以把a+b=sqrt6两边平方
a^2+2ab+b^2=6
减一下2ab=2
ab=1
ab/2=1/2

Answer 5

解：设直角三角形的两条直角边分别为x, y，根据题意列方程组：
x+y+2=2+根号6
x^2+y^2=2^2(x^2+y^2=c^2)
解方程组得：xy=1
1/2cy=1/2
因为直角三角形的面积=1/2xy
所以直角三角形的面积是1/2

Answer 6

设两直角边长为x和y，则有
x+y=根号6
x^2+x^2=4
xy/2=(2xy)/4=[(x+y)^2-(x^2+y^2)]/4=0.5
它的面积是0.5