已知:如图,在△ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC于D
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点，求证：∠B=∠CFD．...
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点，求证：∠B=∠CFD．
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证明：∵∠BAC=90°
∴∠B+∠C=90°
∵∠GDC=90°
∴∠ECB+∠B=90°
∴∠DGC=∠B
∵AF和AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠FAG=∠EAF=30°
∵∠AFG=90°，∠FAC=60°
∴∠ACE=180°-90°-60°
=30°
∴∠AGC=120°
∴∠DGC=60°
∴∠B=60°
∴∠B+∠C=90°
∵∠GDC=90°
∴∠ECB+∠B=90°
∴∠DGC=∠B
∵AF和AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠FAG=∠EAF=30°
∵∠AFG=90°，∠FAC=60°
∴∠ACE=180°-90°-60°
=30°
∴∠AGC=120°
∴∠DGC=60°
∴∠B=60°
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∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠B=∠CAD
∵AD⊥BC，AF⊥CE，∴AFDC四点共圆，∠CAD=∠CFD
∴∠B=∠CFD
∵AD⊥BC，AF⊥CE，∴AFDC四点共圆，∠CAD=∠CFD
∴∠B=∠CFD
追问
没学过四点共圆，用相似做
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