Question

在△ABC中,若a^2/b^2=(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2),则△ABC是什么三角形？

请给详细过程，谢谢！

Answer 1

a^2/b^2=(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2),
变形得到a/b=[(a^2+c^2-b^2)/（2ac）]/[(b^2+c^2-a^2)/（2bc）]
即sinA/sinB=cosB/cosA
所以sinAcosA=sinBcosB 故sin2A=sin2B
因为A.B属于（0，π）
因此2A=2B或者2A+2B=π
所以A=B或A+B=π/2
综上所述，△ABC是等腰三角形或直角三角形

Answer 2

右式=(2ac cosB)/(2bc cosA)=a cosB / b cosA =左式
则cosB / cosA = a / b = sinA / sinB
交叉相乘
cosBsinB=sinAcosA
cosA+B=0
所以角C=90度