Question

哪位兄弟帮忙解释下：函数f(x)在导函数f'(x)的单调区间上也是单调的 是什么意思。

Answer 1

从哪里得出的结论？貌似是不对的哦。举个例子：f(x)=x³，导函数f'(x)=3x²，容易知道，f(x)在R（实数集）上单调递增，因为导函数f'(x)在R上恒大于等于0，但导函数f'(x)=3x²却不是单调的（在
（－∞，0]单调递减，[0，+∞）单调递增）高中课本上说原函数的单调性只与导函数的正负有关，与导函数的单调性无关

追问

这不是结论，是一个假设

追答

那这个假设应该是不成立的吧？反正我知道的函数单调性只和导函数正负有关
顺便提一句，我现在高三，做导数题（讨论函数的单调性）都是这样做的，我讨论函数单调性的时候都是只讨论导数的正负，导数大于0就递增，小于0就递减等于0就取得极值或是拐点，但是从没和导函数的单调性扯上过关系

追问

同是高三党，看来兄弟水平跟我差不多。。。题上就这么问的。是对的。

追答

我做过无数导数题。。。真没见过导数单调性和导函数单调性有关系的，如果真有关系那书上的定理就不成立了。要说真符合那种情况的也有，就是导函数不止单调还要恒大于等于或恒小于等于0，说到底还是和导数的正负有关，这个假设和定理有冲突，不知原题是怎么样的？

追问

确实最后仍然跟定理有关。。。这个就是一种特殊情况而已。

Answer 2

也就是说导函数f'(x)在函数f(x)单调区间上全部大于等于0或者全部小于等于0，不产生变号。
这句话就这么理解，本来就是一道题的已知条件。没什么奇怪的

Answer 3

正好做到这道~~我就直接讲过程吧
首先讨论y=h(x) （记h(x)=f'(x) 方便表述，可不用换） 的单调性，单调区间为Q1，Q2，......具体题目讨论
然后题意是y=f(x) 在Q1，Q2，......上单调增或减，即在任意Q1，Q2，......上h(x)大于等于0恒成立。然后就好做了吧~~
建议可以画图理解，这题不难，一步步想通就行

额。。。后来发现还有一种好做一点的
先讨论f(x)单调区间，再检验对应的f'(x)是否在上单调

Answer 4

就是同增或同减。不会是有时增有时减的。

Answer 5

这是高中数学啊兄

追问

是呀。。。惊讶不