Question

初三数学函数题

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（1,1),B(6,1),C(0,-2),与x轴交与E,F两点。点P（m，n）在抛物线上，且0＜m＜6.直线BC与x轴交与点D
（1）解析式
（2）过点P作y轴的平行线交直线BC于点Q。问点P在何处时，线段PQ最长？最长为多少？
（3）设四边形OPDC的面积为S。当S取何值时，满足条件的点P只有一个？当S取何值时，满足条件的点P有两个？

Answer 1

（1）抛物线解析式：因为过abc三点，代入待定解析式得三个方程，解之可得：a=-1/2，b=7/2，c=-2.。直线解析式：由BC两点坐标可得：y=x/2-2
（2），p点坐标（m，n）满足抛物线方程，则为（m，-1/2m^2+7/2m-2）由它作x轴的垂线，与直线交点横坐标必定与p点相同，也就是说，交点为（m，m/2-2）PQ两点间距离为：-1/2m^2+3m，求最大值为m=3时9/2。
（3）分两种情况，一：p点在E点往右，则面积为两个三角形之和，OD=4，高为n和2面积为2n+4
二、P点在E点往左，则面积为三角形ODC与三角形OPD面积之差，为：4+2n，（因为此时n为负，所以减去它的绝对值等于加上他本身），所以面积解析式就是2n+4，从图上很明显看出当P点高于B点时会有两个相同的n值，也就是面积取s有两个P点，B(6，1),也就是说当面积大于等于6时，有两个P点，当面积大于零小于六时，只有一个点

追问

能给个图么

追答

图不是有吗？你不是想做这题的人吧？答案都给了都理不清吗？

追问

我是说能不能把P标出来，和有P的三角形也标出来

追答

p点不是动点吗，在抛物线上任意位置啊，E点左右你应该知道吧

追问

具体画一下在左右两边的情况就更好了

Answer 2

的确同楼上的看法，这也太简单了，你多看下书你就会了，带进去算就知道了

追问

我认为你没学过，只有第一问能带进去算，下面两问我看你根本看都没看懂

Answer 3

自己做，这都不会，还好意思出来问，

追问

这是中考最后两题也可以叫简单？怎么不好意思