Question

已知圆X2+Y2=4和圆X2+Y2+4X-4Y+4=0关于直线L对称，求直线L的方程

Answer 1

思路一:
两个圆的方程相减得直线l的方程为4x-4y
8=0
即x-y
2=0
思路二:
两园的圆心分别为(0,0)(-2,2)
中点为(-1,1)
两圆圆心所在直线的斜率为-1.又直线l与两圆圆心所在直线垂直
则直线l的斜率为1
所以直线l的方程为y-1=x
1
即x-y
2=0

Answer 2

圆x^2+y^2=4的圆心为(0,0)，圆x^2+y^2+4x-4y+4=0即(x+2)^2+(y-2)^2=4的圆心为(-2,2)，则过两个圆心的直线方程为，y=-x，直线l过两个圆心连线的中点(-1,1)，且垂直于两个圆心连线，所以l的斜率为1，则l的方程为(y-1)(x+1)=1，即y=x+2。