Question

初三数学二次函数题求解答过程。（主要是想看看我做的对不对，特别是最后一问。）

某商场购进一批单价为 20 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场 决定提高销售价格。试销阶段每件产品的销售价 x（元／件）与产品每天的销售量 y（件）之间 的关系如下表： x(元／件) 24 26 28 30 … y(件) 32 28 24 20 … 假定每天销售件数 y(件)与每件产品的销售价 x（元／件）始终满足一次函数。 (1)试求 y 与 x 之间的关系式； (2)怎样定价才能使每天获得利润最大？每天的最大利润是多少元？ (3)当销售价定为多少元时，每天利润 150 元？ (4)为开拓市场，巩固顾客数量，该商场决定所有日用品利润率不超过 40％，并给日用品 销售经理下达这样的任务，这种日用品每天利润不能低于 150 元。如果你是这个销售经理， 你可以在什么范围定价？（结合函数图像确定取值范围）

Answer 1

(1)解：设方程为y=kx+b
则32=k*24+b；20=k*30+b
联立求解，得：k=-2；b=80
则关系式为y=-2x+80
(2)解：利润=(销售价-成本)×销量=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)²+200
当且仅当销售价30(元/件)时，利润最大，最大值为200(元)
(3)解：令利润=150，即-2(x-30)²+200=150
即(x-30)²=25
即x-30=±5
即x=35或x=25
则当销售价为35(元/件)或25(元/件)时，利润为150(元)
(4)解：利润率不超过40%
即利润/销售价≤40%
即(销售价-成本)/销售价≤40%
即1-成本/销售价≤40%
即销售价≤成本/60%=20÷60%=100/3(元/件)≈33.33(元/件)
（*注：若考虑销量为整数，则销售价≤33元/件）
又∵每日利润不低于150元
∴25元/件≤销售价≤35元/件
综上所述：
定价区间为25元/件到33.33元/件
（*注：若考虑销售量为整数，则定价区间为25元/件到33元/件）

追问

最后一问不对吧。。

追答

确实是33.33元，例如把销售价30元，那么(30-20)/30=33.33%≤40%

追问

利润率是利润除以成本吧。

追答

利润/成本价是成本利润率；
利润/销售价是销售利润率；
通常所说的利润都是指销售利润率。

Answer 2

1、
y=kx+b
取二点代入得
32=24k+b
28=26k+b
得k=-2，b=80
即函数为y=80-2x
2、
(x-20)(80-2x)
=-2x²+120x-1600
=-2(x²-60x)-1600
=-2(x-30)²+200
当x=30时，有最大利润为200元
3、
(x-20)(80-2x)=150
-2x²+120x-1750=0
-2(x-25)(x-35)=0
得x=25或x=35
即定价为25元或35元时每天利润为150元
4、
(x-20)(80-2x)≥150
-2(x-25)(x-35)≥0，得25≤x≤35
(x-20)/x≤40%，得x≤28
综上可得25≤x≤28

Answer 3

(1)y=kx+b
28=26k+b
32=24k+b k=-2 b=80 y=-2x+80
(2)P=(x-20)y=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)的平方+200
当x=30时，利润P最大=200
（3）-2(x-30)的平方+200=150
x-30=+-5 x=35 x=25
(4)利润不超过40％ x-20小于=40％*20 x小于=28 25小于 = x小于=28