Question

如图已知AF,AD分别是△ABC的高和角平分线且∠B=36°∠C=76°求∠DAF的度数

Answer 1

解：因为角BAC+角B+角C=180度
角B=36度
角C=76度
所以角BAC=68度
因为AD平分角BAC
所以角BAD=1/2角BAC
所以角BAD=34度
因为角ADF=角B+角BAD
所以角ADF=70度
因为AF是三角形ABC的高
所以角AFD=90度
因为角AFD+角ADF+角DAF=180度
所以角DAF=20度

Answer 2

解：由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+1/2∠BAC，
故∠B+1/2∠BAC+∠DAF=90°；①
△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠C+∠B+∠BAC=180°，
即：1/2∠C+1/2∠B+1/2∠BAC=90°，②
②-①，得：
∠DAF=1/2（∠C-∠B）=20°．
此题主要考查了三角形的外角性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，熟记此题的结论在解选择和填空题时会加快解题效率