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由已知条件得:a-b=±1、c-a=0，即a=c、a-b±1①；或者a-b=0、c-a=±1，即a=b、c-a=±1②；由①得|a-c|＋|c-b|＋|b-a|=|a-b|＋|a-b|=1＋1=2；由②得|a-c|＋|c-b|＋|b-a|=|c-a|＋|c-a|=1＋1=2；综上所述|a-c|＋|c-b|＋|b-a|=2。
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因为a，b，c都是整数，则丨a-b丨³+丨c-a丨²=1
所以a-b=1,c-a=0或者a-b=0,c-a=1
即a-b=1,c=a或者a=b,c-a=1
所以丨a-c丨+丨c-b丨+丨b-a丨=0+1+1=2
或丨a-c丨+丨c-b丨+丨b-a丨=1+1+0=2
所以a-b=1,c-a=0或者a-b=0,c-a=1
即a-b=1,c=a或者a=b,c-a=1
所以丨a-c丨+丨c-b丨+丨b-a丨=0+1+1=2
或丨a-c丨+丨c-b丨+丨b-a丨=1+1+0=2
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