已知△ABC中,sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是
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钝角三角形
sin2A+sin2B<sin2C
<==> sin(A+B+A-B)+sin(B+A+B-A)<sin2C
<==> sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)+ sin(A+B)cos(B-A)+cos(A+B)sin(B-A)<sin2C
<==> 2sin(A+B)cos(A-B)<2sinCcosC
<==> cos(A-B)<cosC
当A>B时，有A-B>C
所以A>B+C
所以A>π-A
所以A>π/2
同理B>A时，B>π/2
所以△ABC是钝角三角形
sin2A+sin2B<sin2C
<==> sin(A+B+A-B)+sin(B+A+B-A)<sin2C
<==> sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)+ sin(A+B)cos(B-A)+cos(A+B)sin(B-A)<sin2C
<==> 2sin(A+B)cos(A-B)<2sinCcosC
<==> cos(A-B)<cosC
当A>B时，有A-B>C
所以A>B+C
所以A>π-A
所以A>π/2
同理B>A时，B>π/2
所以△ABC是钝角三角形
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