Question

△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC为

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Answer 1

△ABC是直角三角形。

解题过程如下：

sin2A=sin2B+sin2C

证明：

2sinAcosA=sin[(B+C)+(B-C)]+sin[(C+B)+(C-B)]

2sinAcosA=sin(B+C)cos(B-C)+cos(B+C)sin(B-C)+sin(C+B)cos(C-B)+cos(C+B)sin(C-B)

2sinAcosA=2sin(B+C)cos(B-C)

sinAcosA=sinAcos(B-C)

cosA=cos(B-C)

A=B-C

B=A+C

又A+B+C=180

A＋B=C=90°

∴△ABC是直角三角形。

扩展资料

余弦值的判定方法：

当a>bsinA时：

①当b>a且cosA>0（即A为锐角）时，则有两解；

②当b>a且cosA≤0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）；

③当b=a且cosA>0（即A为锐角）时，则有一解；

④当b=a且cosA≤0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）；

⑤当b<a时，则有一解。

2、当a=bsinA时：

①当cosA>0（即A为锐角）时，则有一解；

②当cosA≤0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）。

3、当a<bsinA时，则有零解（即无解）。

Answer 2

sin2A=sin2B+sin2C
2sinAcosA=2 [sin（B＋C）cos（B-C）]
2sinAcosA=2 [sin（A）cos（B-C）]
sinA=0，则A=0或π（舍去）
或
cosA=cos（B-C）
A=B-C
A＋C=B
A＋C=B=90°
或
A=C-B
A＋B=C=90°
所以
△ABC是直角三角形。

追问

2sinAcosA=2 [sin（B＋C）cos（B-C）]
2sinAcosA=2 [sin（A）cos（B-C）]
怎么来的？

追答

2sinAcosA=2 [sin（B＋C）cos（B-C）]
这一步是和差化积
2sinAcosA=2 [sin（A）cos（B-C）]

sin（B＋C）=sin（π-B-C）=sinA

追问

sin2B+sin2C=sin（2B+2C）？？？

追答

不等。
sin2B+sin2C
=
2 [sin（B＋C）cos（B-C）]

后面是减号。

追问

怎么来的？
sin2B+sin2C
=
2 [sin（B＋C）cos（B-C）]
求解~

追答

sin2B+sin2C
=sin[（B＋C）＋（B-C）]＋sin[（B＋C）-（B-C）]
=sin[（B＋C）][cos（B-C）]＋cos（B＋C）sin（B-C）]＋sin[（B＋C）][cos（B-C）]-cos（B＋C）sin（B-C）]
=2 [sin（B＋C）cos（B-C）]

Answer 3

直角三角形sin2A＝sin2B＋sin2C
2sinAcosA=sin[(B+C)+(B-C)]+sin[(C+B)+(C-B)]
2sinAcosA=sin(B+C)cos(B-C)+cos(B+C)sin(B-C)+sin(C+B)cos(C-B)+cos(C+B)sin(C-B)
2sinAcosA=2sin(B+C)cos(B-C)
sinAcosA=sinAcos(B-C)
cosA=cos(B-C)
A=B-C
B=A+C
又A+B+C=180
则B=90
所以三角形ABC为直角三角形

追问

2sinAcosA=2sin(B+C)cos(B-C)

怎么来的？

追答

2sinAcosA=sin(B+C)cos(B-C)+cos(B+C)sin(B-C)+sin(C+B)cos(C-B)+cos(C+B)sin(C-B)
因为sin(C+B)cos(C-B)+cos(C+B)sin(B-C)= -sin(C+B)cos(B-C)+cos(B+C)sin(B-C) ①
把①带入原式得
2sinAcosA=sin(B+C)cos(B-C)+cos(B+C)sin(B-C)+(-sin(C+B)cos(B-C)+cos(B+C)sin(B-C))
因为sin(B+C)cos(B-C)-sin(B+C)cos(B-C)=0
则2sinAcosA=2sin(B+C)cos(B-C)

Answer 4

为直角三角形
第一步利用倍角公式把原式化为2sinAcosA=2sinBcosB+2sinCcosC,即sinAcosA=sinBcosB+sinCcosC
第二步利用正弦公里把原式化为acosA=bcosB+ccosC
第三步利用余弦公里把原式化简会得到a方=b方-c方的绝对值
若b大于c则a方加c方等于b方
若b小于c则a方加b方等于c方
望采纳

Answer 5

sin2A是平方还是2倍的意思

追问

2倍