Question

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=15，点D在BC上，AB⊥AD，CD=7，则BD的长为______.

Answer 1

解：延长BA至E，使BE=BA，结ED、EC

       易证△BDE∽△BAC，则∠BED=∠ACB，

       即∠AED=∠ACD

       ∴A、E、C、D四点共圆

       ∴∠EAD+∠ECD=180°

       ∴∠ECD=180°-∠EAD=90°=∠BAD

       ∴易证△BAD∽三角形BCA

       ∴BA/BC=BD/BE

       即15/（BD+7）=BD/30

      解之得BD1=-25（舍去），BD2=18

     ∴BD=18