Question

讨论级数∑(n=1→∞)b^(n-1)/n3^n的敛散性，收敛时是绝对收敛还是相对收敛

Answer 1

解:
记un=b^(n-1)/n3^n
lim(n→无穷)|u(n+1)/un|=lim(x→无穷)|bn/3(n+1)|=|b|/3
所以①当-3<b<3时
∑(n=1→∞)b^(n-1)/n3^n绝对收敛
②当b>3或b<-3时
∑(n=1→∞)b^(n-1)/n3^n发散
③当b=+3时
∑(n=1→∞)b^(n-1)/n3^n发散

Answer 2

∑(n=1→∞)b^(n-1)/n3^n
=(1/b)∑(n=1→∞)(b/3)^n/n
当|b|<3时,级数绝对收敛
|b|>3时,级数发散
b=3,调和级数,发散
b=-3.莱布尼兹交错级数判别,条件收敛