Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，将△OAB绕点O按逆时针方

向旋至△OA′B′，使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上，已知OB=2，∠BOA=30°．
（1）求点B和点A′的坐标；
（2）求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB′上．

Answer 1

（1）OB=2，∠BOA=30°
故OA=√3 AB=1
所以B是（√3,1）
而∠BOA=∠BOA'=30°
故∠A'OA=30°
所以A'的横坐标是√3/2，纵坐标为3/2
故A'是（√3/2，3/2）
（2）B‘（0,2）B（√3,1）
设l：y=kx+b
则b=2 √3k+2=1
得到L：y=-√3/3x+2
将A’（√3/2,3/2）代入得到成立
故A‘在直线BB'上