Question

有一道数学题

在三角形ABC中,画BC边的中线AD.然后再三角形ABC中,画AD边上的高BE,最后在三角形ABC中，画AD边上的高CF，线段BE与CF相等吗？为什么？

Answer 1

相等
你这个图画的不太好啊少年
D在BC中点，E为B在AD延长线上的垂足对吧
那么在△BDE与△CDF中，存在∠BDE=∠CDF,BD=CD,∠BED=∠CFD=90°
那么根据全等三角形的判定规则AAS（两角一边相等则两个三角形全等）知道△BDE与△CDF全等
因此BE=CF
其实用面积法也可以，通过同底等高知道△ABD、△ACD面积相等，CF、BE也是两三角形的高，AD为公用的底边，因此两条高相等
望采纳

Answer 2

BE=CF
理由：
∵BE⊥AD,CF⊥AD
∴∠BED=∠CFD=90°
∵AD是中线
∴BD=CD
∵∠BDE=∠CDF
∴⊿BDE≌⊿CDF﹙AAS﹚
∴BE=CF

Answer 3

你图中的字母没有标好。D在BC边上，E是垂足
证明：
在△BED和△CFD中
∵BE⊥AD CF⊥AD
∴∠BED=∠CFD
又∠BDE=∠FDC
AD是BC上的中线。
∴BD=CD
∴△BED≌△CFD(AAS)
∴BE=CF

Answer 4

∠BDE=∠CDF(对顶角)
∠BED=∠CFD(都是直角)
BD=CD(AD为中线)
∴△BED≌△CFD
∴BE=CF

Answer 5

相等。
∵BD=CD △ABD在BD边的高=△ADC在DC边的高
∴S△ABD=S△ADC
又∵AD=AD(△ABD与△ADC的公共边）
∴BE=CF

Answer 6

AD是是BC的中线，所以BD=DC，BE和CF垂直于AD，所以三角形BDE和三角形DCF是直角三角形且斜边，而且还有一个直角边是对角也相等，两角一边相等，三角形全等，所以：BE=CF。