Question

如图 △abc是边长为4的等边三角形 将△abc沿直线bc向右平移 使b点与c点重合 得到△dce 连接BD 交AC于F

（1）猜想BD与DE的位置关系，并证明你的结论
（2）求△BDE的面积S

Answer 1

 

CD=CB

∠1=∠2

∠DCE=60°

∠DCE=∠1+∠2

 

所以∠1=∠2=30°

∠BDE=60°+30°=90°

 

(2)

Rt△DCH中

DC=4 , CH=2

 

所以DH=2√3

 

S△BDE=1/2*8*2√3=8√3

Answer 2

答：
（1）BD⊥DE，BD=√3DE
依据题意，AC//DE，AB=AC=BC=DC=DE=CE=4
等腰三角形BCD中，BC=BD，∠DBC=∠BDC=∠DCE/2=60°/2=30°，∠DEC=60°，
三角形BDE中：∠BDE=180°-∠DBC-∠DEC=180°-30°-60°=90°
所以： BD⊥DE
RT△BDE中，BD=DE*tan∠DEC=DE*tan60°=√3DE

（2）
S △BDE
=BD*DE/2
=√3*4*4/2
=8√3

Answer 3

BD与DE垂直，因为三角形ABC是等边三角形，三角形CDE是三角形ABC平移得到，所以BC=CD，角ECD=角CBD+角CDB，且角CBD=角CDB，角ECD=60度，所以角CDB=30度，角BDE=90度。
第二问
三角形CDE是三角形ABC平移得到，AC与BD垂直,得BF=2*根3，BD=2BF