Question

一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE

一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长是： A． B． C．2 D．3





Answer 1

D

试题分析：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边高的 倍．题目中一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为 ，即OC= ，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长． 连接OC，并过点O作OF⊥CE于F， ∵△ABC为等边三角形，边长为4， ∴高为2 ，即OC= ， ∵∠ACB=60°，故有∠OCF=30°， ∴在Rt△OFC中，可得FC= ， ∴CE=3． 点评：本题知识点多，中考性强，在中考中比较常见，一般出现在选择、填空的最后一题，难度较大.