在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a²－c²＝2b，且A的正弦×C的余弦＝
在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a²－c²＝2b，且A的正弦×C的余弦＝3×C的正弦×A的余弦，求b。...
在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a²－c²＝2b，且A的正弦×C的余弦＝3×C的正弦×A的余弦，求b。
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解：∵sinAcosC=3cosAsinC
∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC 即
sin（A+C）=4cosAsinC 即sinB=4cosAsinC
∴sinB/sinC=4cosA 而由正弦定理得 sinB/sinC=b/c
∴b/c=4cosA ①
由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccosA 又已知 a2－c2＝2b 且b≠0
∴b＝2＋2ccosA ②
由①②式解得 b＝4
∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC 即
sin（A+C）=4cosAsinC 即sinB=4cosAsinC
∴sinB/sinC=4cosA 而由正弦定理得 sinB/sinC=b/c
∴b/c=4cosA ①
由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccosA 又已知 a2－c2＝2b 且b≠0
∴b＝2＋2ccosA ②
由①②式解得 b＝4
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