Question

已知x y是实数且满足x²＋xy＋y²＝0，设M＝x²－xy＋y²，则M的取值范围(用初中方法)

不好意思 是x²＋xy＋y²－2＝0

Answer 1

x²＋xy＋y²－2＝0
3xy≤x²＋xy＋y²=2
所以有xy≤2/3
-xy≥-2/3
M＝x²－xy＋y²
=2-2xy
≥2/3
则M的取值范围是[2/3，+∞）

追问

还有一个是＜6 我知道答案不知道

追答

(x+y)²≥0
-(x²＋y²)/2≤xy
(x²＋y²)/2≤x²＋xy＋y²=2
x²＋y²≤4
M＝x²－xy＋y²
=2(x²＋y²)-2
≤6
则M的取值范围是[2/3，6]

Answer 2

由x²＋xy＋y²-2＝0，得，
xy=2-x²-y²，
代人，得，
M＝x²－xy＋y²
=x²-（2-x²-y²）＋y²
=x²-2+x²+y²+y²
=2(x²+y²)-2
因为x²＋y²≥0，
则M的取值范围是M≥-2

追问

不好意思啊 这是个选择题 我只是不知道怎么解 答案不是这个

Answer 3

（x+y）^2-xy-2=0
xy≥-2
M=(x-y)^2+xy≥-2
你看看对不？好久不用，都忘了。