Question

设定义在(0,正无穷)上的函数f(x)=ax+1/ax+b(a>0)求f(x)的最小值

不要用不等式的方法

Answer 1

先对上式求导，然后得到f'(x)=a-1/ax^2且(a>0)，然后令导数值为零，可得x=1/正负a，再有x=a情况下看到a处左边倒数<0而右边>0，则原函数先减后增，则当x=1/a时原式取得最小值，f(a)=2+b

Answer 2

你问题中的ax是不是a^x?如果我猜得不错，又不使用不等式方法，可以如下求解：
当a>0且a≠1时
∵f(x)=a^x+a^(-x)+b
∴f '(x)=[a^x-a^(-x)]lna; f"(x)=[a^x+a^(-x)](lna)^2
令f '(x)=0解得x=0, 而f "(0)=2(lna)^2>0,故f(x)在 x=0时有最小值f(0)=2+b；
当a=1时f(x)恒等于2+b，从而其最小值仍为2+b.

Answer 3

解答：
f(x)=ax+1/ax+b
是对勾函数
∴ x=1/a是勾的的横坐标
函数在(1/a,+∞）上是增函数
在(0,1/a)上是减函数
∴ 当x=1/a时，f(x)有最小值2+b

追问

为什么x=1/a是勾的的横坐标

追答

这个就是一个结论啊。
就是 ax=1/ax的解。