Question

如图直线y=mx+3与双曲线y=k/x（x>0）交于A，两点，与x轴y轴分别交于点C、D，AD=AB，AF⊥y轴于F，BE⊥x轴

我们没有学过相似三角形！！
如图直线y=mx+3与双曲线y=k/x（x>0）交于A，两点，与x轴y轴分别交于点C、D，AD=AB，AF⊥y轴于F，BE⊥x轴于E，FA的延长线与EB的延长线交于点G。（1）求证：S△OAF=S△OBE（2）求证：A，B分别为FG、EG的中点（3）当S△OAB=3时，求双曲线的解析式

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Answer 1

（1）由题意可得，A,B在y=k/x上
∴S△OAF=S△OBE=k/2
∴S△OAF=S△OBE

（2）设BE为a，过点B向OF作垂线交与点H
∴AF∥BH
∴△AFD∽△BHD
∴AF/BH=AD/BD=1/2
又∵BH=k/a
∴AF=k/2a
又∵OE=FG=k/a
∴AF=AG=k/2a
同理A的纵坐标为2a，∴GE=2a
∴GB=BE=a

（3）接着（2）设
S△OAB=S矩形OFGE-S△AFO-S△BOE-S△AGB=（k/a）*2a-（k/2）-（k/2）-（k/2a）*a=3
解之得k=6
∴y=6/x

追问

内个，不用相似做可以么。

追答

好像不行哦

Answer 2

证明：（1）由题意可得，A,B在y=k/x上
∴S△OAF=S△OBE=k/2
∴S△OAF=S△OBE

（2）设BE为a，过点B向OF作垂线交与点H
∴AF∥BH
∴△AFD∽△BHD
∴AF/BH=AD/BD=1/2
又∵BH=k/a
∴AF=k/2a
又∵OE=FG=k/a
∴AF=AG=k/2a
同理A的纵坐标为2a，∴GE=2a

（3）接着（2）设
S△OAB=S矩形OFGE-S△AFO-S△BOE-S△AGB=(k/a)*2a- (k/2)- (k/2)-((k/2a)*a)/2=3
解得k=4
∴y=4/x