Question

已知函数f(x)=x的三次方减去x的平方加上二分之一x再加四分之一,证明存在a属于0到二分之一,使得f(a)=a

Answer 1

此题一般才用构造函数法，由题知，需证f(a)=a,即需证f(a)-a=0,所以可以构造函数g(x)=f(x)-x,此题即需证明在区间(0，1/2)上,存在一值a能使g(a)=o。而要证g(a)=0,需先对g(x)求导，判断g(x)在(0,1/2)上的单调性(我算的是单调递减)，然后计算g(0)×g(1/2)大于0还是小于0，结果是小于0，因此g(x)能取得0，就行了。。。