Question

高一数学问题，已知数列｛αn｝的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2αn（n∈N*）

（1）证明{αn+1}为等比数列，并求数列｛an｝的通项公式（2）若bn=（2n+1）*an+2n+1，数列｛bn｝的前n项和为Tn，求满足不等式Tn-2/2n-1>2012的正整数n的最小值

Answer 1

(1) S_n+n=2a_n
S_(n+1)+(n+1)=2a_(n+1)
下式减上式，得a_(n+1)=2a_(n+1)-2a_n
化简得递归关系，a_(n+1)=2a_n+1
所以a_(n+1)+1=2a_n+1+1=2(a_n+1)，即a_n+1为等比数列，公比是2.
由已知，a_1+1=2a_1，得a_1=1
所以a_n+1=(a_1+1)*2^(n-1)=2^n
所以通项为 a_n=2^n-1.

Answer 2

相差的办法点击[http://pinyin.cn/17SpVlP2Ztp] 查看这张图片。点击[http://pinyin.cn/1dSfIXpmDfR] 查看这张图片。

Answer 3

Sn+n-(Sn-1+n-1)=2an-2an-1

αn+1=2an-2an-1
2(an-1+1）=an+1