Question

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=k/x的图象上． （1）求m，k的值。

（2）过点B做BC⊥X轴于C，请问：在反比例函数的图像上、A与B点之间，是否存在一点P，是△OAB的面积等于△POC的面积？如果存在，请求OP的函数解析式。

Answer 1

答：
（1）依据题意知道：把点A和点B代入反比例函数得
m+1=k/m
m-1=k/(m+3）
解得：m=3，k=12

（2）点A（3,4），点B（6,2），点C（6,0）
设OP直线为y=nx，n>0；联立抛物线方程y=k/x=12/x解得点P坐标为[√(12/n)，√(12n)]
点P在点A和点B之间：3<√(12/n)<6，1/3<n<4/3
过点A作AD垂直x轴交x轴于点D（3,0）。
S三角形AOB=S三角形AOD+S梯形ADCB-S三角形BOC=S三角形POC
即：3*4/2+(4+2)*(6-3)/2-6*2/2=6*√(12n)/2
所以：1/3<n=3/4<4/3，满足题意。
所以：OP的解析式为y=3x/4

追问

不懂

追答

啊？哪里不懂？

追问

点P的坐标

追答

OP直线为y=nx，反比例函数y=12/x，点P坐标在第一象限：
y=nx=12/x

x^2=12/n，因为点P在第一象限，所以：x>0
所以：x=√(12/n) 注意：√是表示根号

Answer 2

追问

看不懂