Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为点F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM⊥x轴，垂足为点M，△PCM为等边三角形．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）试判断CE与EF是否相等，并说明理由；
（4）连接PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使△CMN与△CPE全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

求过程，谢谢
当前已输入269个字符, 您还可以输入1230个字符。电脑/网络更改分类求助团队 短信通知 183****1586（更改）| 匿名| 财富悬赏 0 5 10 15 20 30 50 80 100

若以下回答无法解决问题，邀请你更新回答

Answer 1

解决方案：（1）∵抛物线y = AX2 + BX +（≠0）经过点A（-1,0），B（3,0），
∴0 = AB +30 = 9A B +3 +3的解决方案为：A =-1B = 2，

的抛物线的决心公式为：y =-X2 +2 X +3，

∴Y = - （X-1）2 +4 BR />∴D（1,4）;

（2）集BD分析公式y = KX + B，有

0 = 3K + B4 = K + B解决K = -2B = 6，

∴BD解析公式：Y =-2X +6，

∵P坐标（X，Y）

∴P的坐标（X，-2X +6），

∴PE = X，

∴S =（X +3）（2 +6）2 -

3（2 +6）

∴ =-X2 +3×（1 <x <3），

S = - （X-32）+94，

∴S最大94。

（3）不存在。

当x = 32，Y = -2×32 +6 = 3，

∴P（32,3），

∴PF = 3

∴四边形PEOF矩形。

P点以直线EF对称点P连接P'E的P'F。

P'P'H⊥Y轴H，P'f交叉上面的点M的

设定MC =米，则MF =米P'M = 3米，P的y轴'E = 32，

RT△P'MC解决方案，由勾股定理，

（32）2 +（3米）2 =平方米，，

米= 158 <BR / ∴MF = MC = 158，P'M = 98

∵△P'CM∽△HEP'

∵CM？ P'H = P'M？ P'E，

∴P'H = 910，

△'∽的EHP△EP'M

可以得到EH的：EP = EP'：EM，EH = 65 。

∴OH = 3-65 = 95。

∴P'坐标（-910,95）。

= -910到抛物线的解析式为y = 39100≠95
∴不是一个抛物线