Question

如果实数x、y满足等式（x-2）^2+y^2=1，那么y+3／x-1的取值范围是_

设(y+3)/(x-1)=k
y+3=k(x-1)
kx-y-(k+3)=0，表示直线
圆心到直线的距离≤半径
|2k-k-3|/√(k²+1)≤1
|k-3|≤√(k²+1)
(k-3)²≤k²+1
k²-6k+9≤k²+1
6k≥8
k≥4/3
即y+3／x-1的取值范围是[4/3，+∞）

为什么“圆心到直线的距离≤半径” 啊？？？其他的步骤都明白，这一步纠结了好久
是指 直线与圆有交点吗？那又为什么呢？
题中貌似也没说啊

Answer 1

答：因为x，y满足等式（x-2）^2+y^2=1，即点（x，y）是圆上的点，所以1＜x＜3，-1＜y＜1，那么y+3／x-1表示的是K，圆上一点到点（1，-3）的斜率，所以结果是[4/3，+∞）。

Answer 2

因为相交才会有取值范围啊，而且直线上的点都是原上的点连接成的，所以圆和直线必相交，当然小于半径

Answer 3

你可以画图看一下，用数形结合。如果距离不小于半径的话直线和圆就没有交点，方程式满足的条件就是方程有解，相切的时候是临界情况，此时方程只有一解。

Answer 4

kx-(k+3)=y带到圆里面，因为K不为0，得出直线与圆有两个交点，所以得出圆心到直线的距离小于半径