求由抛物线y^2=2x及直线x+y=2所围成图形的面积。
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联立两方程y = x^2x+y = 2解得两曲线的两交点为(1,1),(-2,4)由定积分的几何意义知，两曲线围成的面积为在积分区间[-2,1]内直线x+y=2与x轴围成的面积与抛物线y=x^2与x轴围成的面积之差。所以S = ∫<-2,1> (2-x)dx - ∫<-2,1> x^2 dx = 15/2 - 3 = 9/2注：<-2,1>表示积分区间。
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追问
是y的平方等于2x（第一个方程）
能把过程照下来吗?如果可以的话……
追答
解：x=y^2/4, x=3-y
交点（9，-6） （1,2）
∴s=定积分（-6-------2）（3-y-y²/4)dy=（3y-1/2y^2-1/12y^3)|(-6----2)=6-2-2/3-(-18-18+18)=64/3
不知道对不对！
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