Question

抛物线y=x的平方-2x-3与两坐标轴有三个交点,则经过这三个点的外接圆的半径为

Answer 1

解：设抛物线y=x^2-2x-3与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，
∵令x=0，则y=-3，
∴A（0，-3）；
∵令y=0，则x2-2x-3=0，解得x=3或x=-1，
∴B（3，0），C（-1，0），
设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），
∴
m2+(n+3)^2=(m-3)^2+n^2
m2+(n+3)^2=(m+1)^2+n^2
，解得：
m=1
n=-1，
∴M（1，-1），
∴外接圆的半径AM=√[1^2+(-3+1)^2]
=√5 ．
故答案为：√5 ．

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