Question

已知c分之a+b=b分之a+c=a分之b+c=k,则k的值是

Answer 1

解：(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a=k,

(b+c)/a=k 所以b+c=ka ①
(a+c)/b=k 所以a+c=kb ②
(a+b)/c=k 所以a+b=kc ③
三式相加得
b+c+a+c+a+b=ka+kb+kc
2(a+b+c)=k(a+b+c)
a+b+c≠0时，有k=2

当a+b+c=0时
这时a+b=-c 代入③式得
k=-c/c=-1

综上，k有两种取值
当a+b+c≠0时，k=2
当a+b+c=0时，k=-1

愿对你有所帮助！

Answer 2

(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a
[(a+b)/c]+1=[(a+c)/b]+1=[(b+c)/a]+1
(a+b+c)/c=(a+c+b)/b=(b+c+a)/a
∴a+b+c≠0时 a=b=c
k=2
a+b+c=0时 k+1=0
k=-1