Question

将下列混循环小数化成最简分数

0.28（8循环）
0.315（315循环）
0.225（5循环）
0.517（517循环）

Answer 1

0.28...（8循环）＝（28-2）/90＝13/45
0.315...（315循环）=315/999=35/111
0.225...（5循环）=（225-22）/900=203/900
0.517...（517循环）=517/999
告诉你方法：
当是纯循环小数时，循环节有几位，分母是几个“9”，分子是循环节，然后再化简。
如果是混循环小数，循环节有几位，先写几个“9”，小数点后非循环节的数，有几位就在分母后面再写几个“0”，分子数是小数点后的第一位数到第一个循环节的最后一位数组成的多位数减去小数点后非循环节组成的多位数。
如：
0.225...（5循环）
循环节一位，分母先写一个“9”，是9。非循环节是两位，再写两个“0”，那么分母是900。
小数点后的第一位数到第一个循环节的最后一位数组成的多位数是“225”，小数点后非循环节组成的多位数是“22”，“225”减去“22”得到“203”。
所以分数是203/900。如果能化简就化简。

Answer 2

0.28....
设a=0.2888.....
10a=2.888....
10a-a=2.6
9a=2.6
a=26/90=13/45
∴0.28（8循环）=45分之16

0.315（315循环）
设a=0.315315.....
1000a=315.315315....
1000a-a=315
999a=315
a=315/999=35/111
∴0.315（315循环）=111分之35

0.225（5循环）
设a=0.22555.....
100a=22.555....
100a-a=22.33
99a=22.33
a=2233/9900
∴0.225（5循环）=9900分之2233

0.517（517循环）
设a=0.517517....
1000a=517.517517....
1000a-a=517
999a=517
a=517/999
∴0.517（517循环）=999分之517