Question

高等数学 f(x)连续,∫(上1下0)f(tx)dt=x,则f(x)=?

Answer 1

• 这道题关键的地方是做变量代换：令s=tx，注意对s来说，x是常数，t是自变量。

• 这道题主要考察“变上限积分函数”的微分。
  

Answer 2

设f(x)原函数为F(x)

∫(上1下0)f(tx)dt=x 既然是对t积分，那么x就可以看成常量，两边同乘x，把x并入d里面，∫(上1下0)f(tx)dxt=x^2 那么F(tx)|上1下0 得x^2
F(x)=F(0) x^2
求导得f(x)=2x

Answer 3

解：
∫(0，1)f(tx)dt=x
设y=tx
则∫(0，x)f(y)dy/x=x
∫(0，x)f(y)dy=x^2
两侧求导
f(x)=2x
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